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Questo articolo è stato pubblicato il 29 settembre 2013 alle ore 08:45.

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«Una visita guidata attraverso gli elementi della matematica, dalla scuola materna al dottorato». Così Steven Strogatz non esita a definire il suo libro. Naturalmente non va preso in parola, almeno se si pensa ad un dottorato in matematica. Il libro tratta infatti degli elementi della matematica che si impara al liceo, o poco più (spesso affidato alle note che corredano ogni capitolo). Del resto, il libro ha origine da una rubrica per i lettori del New York Times. Si comincia dall'aritmetica della scuola materna ed elementare: con esempi alla portata di un bambino (contare sassolini) Strogatz mostra che la somma dei primi n numeri dispari (a partire da 1) è uguale al quadrato di n, mentre la somma dei primi n numeri è n(n+1):2 (cosa che già sapevano i pitagorici, ma Strogatz non lo osserva, mentre ci ricorda che "calcolo" e "calcolare" vengono dalla parola latina calculus che indicava un sassolino usato per contare). Nella stessa vena si continua con i numeri negativi, i numeri razionali e le proprietà delle operazioni. Passando dall'aritmetica delle elementari alla matematica delle superiori, Strogatz dedica una diecina di capitoli alla rivisitazione dell'algebra elementare, della geometria e della trigonometria. Qui le pagine più interessanti e originali sono quelle dedicate all'esposizione dell'algoritmo di Newton per trovare le radici approssimate di un'equazione. Nel 1976, usando un calcolatore, John Hubbard ha mostrato infatti che quel metodo consente una sorprendente incursione nella cosiddetta dinamica complessa, «un'appassionante miscela di teoria del caos, analisi complessa e geometria frattale», terreno familiare a Strogatz, un matematico esperto di dinamica non lineare e sistemi caotici. Quanto alle forme e allo spazio, Strogatz presenta una dimostrazione intuitiva del teorema di Pitagora, la costruzione di un triangolo equilatero che Euclide presenta negli Elementi e infine le prime proprietà delle coniche (ellissi, iperboli e parabole). E poi, nella parte Cambiamenti, alcuni capitoli dedicati alle prime nozioni del calcolo infinitesimale, «la branca più sottile e fertile della matematica». Più interessanti sono invece le pagine dedicate alla probabilità e la statistica. Infine, nell'ultima parte si tratta di numeri primi e della loro "solitudine", per usare il titolo del libro di Giordano che Strogatz cita. E poi delle prime idee di gruppi di simmetria, del nastro di Möbius, delle geodetiche su una superficie e di serie infinite, per concludere con il famoso esempio dell'"albergo di Hilbert" per dare un'idea di insiemi infiniti. Secondo Strogatz, queste sono le Frontiere, che segnano «il limite della conoscenza matematica, il confine tra ciò che e noto e ciò che tuttora ci sfugge» (!). Non c'è bisogno di sottolineare, e certo Strogatz lo sa bene, che le frontiere della conoscenza matematica non si lasciano nemmeno intravedere con le nozioni presentate in questo libro, divertente per chi ha conosciuto la matematica solo sui banchi di scuola, non l'ha amata e decide di "darle una seconda opportunità". Strogatz rivela grandi capacità espositive, e spesso illustra i suoi argomenti con giochi matematici.
Ma è la matematica stessa «il più bel gioco inventato dall'uomo», afferma Federico Peiretti, un appassionato cultore di giochi e rompicapi matematici. Ed il suo ultimo libro ne offre una magnifica prova: una raccolta di enigmi e problemi divertenti per mettere alla prova l'intelligenza del lettore. Alcuni hanno una lunga storia, come il problema dei conigli, che Fibonacci presenta nel suo Liber abaci (1202) e si traduce nella successione 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … in cui ogni termine (a partire dal terzo) è la somma dei due precedenti: la celebre successione di Fibonacci, che per le sue innumerevoli proprietà appassiona i matematici e fa la gioia di coloro che cercano regolarità matematiche nei fenomeni della natura - dalla fillotassi alla disposizione a spirale dei semi di girasole. Quello dei conigli è solo il più celebre di numerosi altri problemi tratti dal Liber abaci che Peiretti ci presenta (insieme alla soluzione). E poi problemi legati ai sistemi di numerazione e di calcolo (con l'aiuto delle dita). E ancora, problemi geometrici legati al gioco del Tangram, "il quadrato della saggezza" dell'antica Cina, o "il quadrato delle sette astuzie", tante quante sono le parti in cui è scomposto il quadrato del Tangram, che si possono comporre generando migliaia di figure diverse. Un gioco, certo, ma anche una fonte di problemi matematici divertenti e non banali. Un terreno classico di giochi (e in tempi passati, di spettacoli) è il calcolo mentale. Peiretti racconta la storia di Giacomo Inaudi, un calcolatore prodigio nato in un paese del cuneese, che all'inizio del secolo scorso si esibiva nei teatri di Parigi eseguendo a memoria calcoli che incantavano il pubblico come la sottrazione fra due numeri di 21 cifre ciascuno o l'estrazione della radice quinta di un numero di 12 cifre. Così come l'indiana Shakuntala Devi - morta proprio quest'anno - in grado di eseguire a mente in pochi secondi la moltiplicazione di due numeri di 13 cifre scelti a caso da un computer. Naturalmente i problemi che Peiretti propone non presentano queste difficoltà, ma sono calcoli "magici", giochi con i numeri che si basano su trucchi divertenti. E poi problemi sui numeri palindromi come le parole, e problemi legati alla crittografia e ai labirinti. Il libro si conclude con una raccolta dei settanta «problemi più belli della matematica divertente» - dall'enigma della Sfinge tramandato dall'antica Grecia (Qual è l'essere, dotato di una sola voce, che cammina dapprima a quattro gambe, poi a due e infine a tre?) al problema di Einstein, un indovinello, che a dire del grande fisico il 98% delle persone non saprebbe risolvere. Al lettore il piacere di scoprire se è tra quell'esiguo 2% dei più bravi.

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