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La fisica tra verità e bellezza

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PAUL A. M. DIRAC

La fisica tra verità e bellezza


Alla lavagna. Paul A.M.Dirac
Alla lavagna. Paul A.M.Dirac

«Perché un elettrone dovrebbe obbedire a un’equazione bella piuttosto che a una brutta?», si chiede Freeman Dyson, riferendosi all’equazione di Dirac, uno dei capolavori della fisica teorica. Una bella domanda, verrebbe da dire. Proprio a Dyson, un altro grande della scienza del Novecento, Hermann Weyl, aveva confessato: «Nelle mie ricerche mi sono sempre sforzato di unire il vero al bello, ma quando dovetti scegliere tra l’uno e l’altro, di solito scelsi il bello».

Pur essendosi occupato brillantemente anche di fisica, Weyl era in fondo un matematico e poteva permettersi di optare per il bello a discapito del vero. Chi invece studia la natura non può ovviamente prescindere dal confronto con il mondo reale. E tuttavia molti fisici hanno condiviso e condividono, in forma più moderata, l’estetismo di Weyl; pur senza dimenticare il vero, ritengono che si debba comunque guardare, in una certa misura, anche al bello, nelle forme che esso assume in fisica: la semplicità logica delle teorie, la loro architettura armoniosa, la capacità di unificare fenomeni e concetti.

Un altro famoso esteta della scienza fu il già citato Paul A.M. Dirac, artefice della sintesi tra relatività speciale e meccanica quantistica e teorizzatore dell’antimateria, il quale sosteneva che «le leggi fisiche devono essere dotate di bellezza matematica», e usava il «principio di bellezza» sia come guida euristica sia come criterio di valutazione delle teorie.

Il vero e il bello sono due forze che hanno mosso assieme le ricerche dei grandi fisici, puntando a volte nella stessa direzione, altre volte in direzioni diverse, in qualche caso in direzioni opposte. Possiamo analizzare in base a questa casistica alcune delle conquiste della fisica teorica moderna. La relatività generale del 1916, per esempio, coniugò fin da subito l’eleganza con l’efficacia empirica. Einstein, che era molto sensibile ai pregi estetici della teoria che aveva elaborato (in particolare, al fatto che fosse la più semplice teoria derivabile da un principio generale di simmetria), si convinse della sua validità quando riuscì a spiegare un fenomeno fino a quel momento inspiegato, l’orbita anomala di Mercurio. E, appena tre anni dopo, la verifica della deflessione gravitazionale della luce, da parte di Arthur Eddington, decretò il definitivo successo della relatività generale (ma rimase l’unico test empirico per quasi mezzo secolo).

Le cose erano andate diversamente ai tempi della relatività speciale del 1905. Questa prevedeva una legge del moto diversa dalla legge di Newton, ma era in competizione con un’altra teoria alternativa a quella newtoniana, la teoria di Max Abraham. I primi esperimenti sembravano favorire quest’ultima. Ma, come ricorda Dirac, Einstein non ne fu turbato, perché aveva piena fiducia nei principî su cui era basata la relatività, che la rendevano meno arbitraria, e quindi più elegante, della teoria di Abraham. E i fatti – cioè nuove misure più accurate – gli diedero ragione: le forze del vero e del bello finirono per convergere.

Qualcosa di simile accadde con l’equazione di Dirac, che descriveva perfettamente la dinamica degli elettroni, ma sembrava avere un grosso problema: la presenza di soluzioni a energia negativa, che non potevano essere a priori scartate, e che mettevano a repentaglio la stabilità della materia. Dirac si scervellò per qualche tempo alla ricerca di una soluzione, mentre qualcuno, come Heisenberg, pensava che si dovesse ricominciare tutto daccapo. Alla fine, lo stesso Dirac capì che gli stati di energia negativa erano la spia di un mondo speculare a quello della materia ordinaria, il mondo dell’antimateria. Predisse così l’esistenza del positrone – l’elettrone di carica positiva –, che fu subito scoperto dai fisici sperimentali (i quali lo avevano osservato anche prima, ma non lo avevano riconosciuto, in mancanza di una teoria che lo prevedesse).

L’opposizione (temporanea) tra vero e bello è esemplificata proprio da una celebre scoperta di Weyl. All’indomani della formulazione della relatività generale, Einstein e altri fisici si erano messi alla ricerca di una teoria unificata, che combinasse la gravità e l’elettromagnetismo. Nel 1918 Weyl ebbe l’idea di costruire questa teoria a partire da un nuovo principio di simmetria (detto di gauge): postulò che le leggi fisiche fossero invarianti rispetto a una trasformazione combinata dello spazio-tempo e del campo elettromagnetico. La teoria di Weyl, discendendo direttamente da questo principio, era semplice, compatta e matematicamente elegante. Aveva solo un difetto: era in palese disaccordo con i fatti (come fece notare – pur lodandone gli aspetti formali – Einstein). Le forze del vero e del bello puntavano decisamente in direzione contrarie. Weyl, tuttavia, continuò a credere nella validità del principio di gauge e lo applicò qualche tempo dopo in un contesto diverso, ottenendo un risultato non più falso, ma apparentemente irrilevante (riderivò le equazioni dell’elettromagnetismo). La sua rivincita fu postuma, e giunse quando – tra gli anni ’50 e ’60 – si scoprì che la simmetria di gauge era la chiave per l’elaborazione delle teorie delle interazioni subnucleari, raccolte oggi nel Modello Standard (il cui successo empirico è indubitabile).

«È più importante che le equazioni siano belle, piuttosto che in accordo con gli esperimenti», diceva Dirac, aggiungendo: «Se si lavora con il proposito di ottenere equazioni dotate di bellezza, e si possiede un’intuizione davvero solida, si è sicuramente sulla strada del progresso». La ricetta, con lui, funzionò egregiamente, ma niente garantisce che sia replicabile (anche perché serve quell’«intuizione davvero solida»che solo i genî come Dirac, o come Einstein, possiedono). In realtà, la fisica vive di una dialettica tra vero e bello: i criteri empirici e i criteri estetici coesistono, intrecciandosi, e così come una teoria in disaccordo con l’esperienza è inaccettabile, una che descriva correttamente i fatti ma con una certa dose di arbitrarietà non è davvero esplicativa e non può considerarsi soddisfacente («il criterio estetico – sostiene il fisico teorico Steven Weinberg – è parte integrante di ciò che intendiamo per spiegazione»). La grande sfida, in un futuro in cui la sperimentazione sarà sempre più impegnativa e la teorizzazione si allontanerà sempre di più dai dominî dell’esperienza più facilmente accessibili, sarà quella di mantenere in vita questa dialettica virtuosa, preservando l’equilibrio tra vero e bello su cui la fisica ha costruito nel tempo tutti i propri successi.

Di Paul A.M. Dirac è in libreria la raccolta di saggi e riflessioni «La bellezza come metodo», a cura di Vincenzo Barone, (Raffaello Cortina, Milano, pagg. 128, € 15). L’articolo che pubblichiamo è stato scritto espressamente per la Domenica dal curatore

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