Letteratura

Il Nobel dell’impossibilità

di Sebastiano Maffettone

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3' di lettura

Kenneth Arrow, uno dei più grandi economisti di tutti i tempi, è morto martedì all’età di 95 anni nella sua casa di Palo Alto in California. Aveva vinto il premio Nobel a 51 anni, il più giovane economista di sempre a esserci riuscito. Era stato ufficiale di aeronautica nella seconda guerra mondiale (e ci teneva a farlo sapere!), ed era imparentato per via della sorella a Paul Samuleson e Lawrence Summers, altri due prestigiosi economisti americani.

Se si guarda ai suoi lavori si resta davvero impressionati per la quantità e la qualità dei risultati. Due sono probabilmente i problemi teorici cui Arrow ha dato un contributo decisivo. Il primo usa gli strumenti dell’economia ma riguarda direttamente la politica. Si tratta del famoso teorema di impossibilità, che Arrow pubblicò per la prima volta in un aureo libretto del 1951 intitolato Social Choice and Individual Values. La tesi centrale è semplice: non ci sono sistemi decisionali che partono dalle preferenze individuali - sistemi come il voto in sostanza - che sotto certe condizioni generali del tutto accettabili conducano a decisioni collettive razionali. In altre parole, le decisioni collettive in democrazia vengono prese o da un dittatore o attraverso complessi processi di negoziazione, ma i sistemi come il voto di per sé portano a paradossi inestricabili e sono quindi arbitrari. Il teorema di impossibilità di Arrow è di una bellezza matematica notevole e insieme di una grande semplicità formale. Il motivo per cui è diventato tanto famoso ha probabilmente a che fare con la sua generalità congiunta come si diceva a un formalismo ineccepibile. Centinaia di economisti, dopo il 1951, si sono dati da fare cercando di dare al teorema un esito meno drammatico. Di qui è nato addirittura un ramo dell’economia e della scienza politica, chiamato “social choice”, in cui si sono esercitati economisti assai noti e vincitori di Nobel quali Amartya Sen (che da mio professore mi tenne un anno a dimostrare il teorema di impossibilità) e J.C. Harsanyi (che volle fare il PhD con Arrow intorno ai 40 anni quando era già uno studioso affermato).

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Il secondo grande contributo all’economia e alla conoscenza di Arrow riguarda la teoria generale dell’equilibrio economico nei mercati concorrenziali. Questo risultato, per cui Arrow ottenne il Nobel nel 1972 con l’inglese John Hicks, intende catturare l’intero equilibrio tra consumatori e produttori in regime di libero mercato. La conclusione del ragionamento di Arrow è potente: esiste un sistema di equazioni coerente che dimostra che esistono prezzi in grado di portare tutti i mercati a un equilibrio simultaneo. Tradotto più semplicemente, ciò vuol dire da un lato che i mercati competitivi sono efficienti e dall’altro che se vuoi efficienza economica devi presuppore qualcosa come un mercato competitivo. In questo caso, però, la matematica è molto sofisticata, e si dice che anche molti economisti di professione non siano in grado di penetrarne le complessità recondite. Fatto è che Arrow era quello che in inglese si chiama un polymath, cioè un individuo versato non solo in tutte le applicazioni della matematica ma nella conoscenza scientifica in generale. Un aneddoto chiarisce che cosa intendo. Una volta Robert Nozick –che mi ha raccontato il fatto - organizzò a Harvard un seminario sui generis. Aveva invitato 8 premi Nobel al seminario in questione impegnando ciascuno di loro a trattare la materia di uno degli altri. Era interessante vedere chi tra loro riuscisse a trovare qualcosa di originale in un ambito scientifico che non era il suo proprio. Nell’occasione, Arrow fu l’unico a riuscirci, trovando un errore in un noto teorema di fisica. Dopo avere dimostrato il teorema di impossibilità e aver gettato le basi della teoria generale dell’equilibrio economico, Arrow avrebbe potuto anche starsene tranquillo speculando sulla letteratura derivata dalle sue scoperte formidabili. Non è stato così, e nella seconda parte delle vita, Arrow si mise in un certo senso a smontare il giocattolo che lui stesso aveva costruito.

Sapeva benissimo che la teoria generale dell’equilibrio vale solo in condizioni ideali, e quindi occorreva trattare le eccezioni più rilevanti che incontriamo nella vita reale. Trovò così, sotto questa spinta, risultati importanti che riguardano l’asimmetria dell’informazione (da cui derivano alcuni tra i contributi più notevoli di Joseph Stiglitz) e l’economia del rischio e dell’incertezza (con ricadute importanti nella matematica della finanza e delle assicurazioni). Ma i campi in cui l’intervento di Arrow è stato decisivo per gli studiosi sono tanto numerosi che è impossibile ricordarli tutti, e basta pensare che cinque dei suoi allievi hanno dopo di lui vinto il premio Nobel per comprendere l’impatto scientifico del suo lavoro. Resta invece il ricordo di un uomo con un dolce sorriso e un’intelligenza straordinaria accompagnata da una passione infinita per la conoscenza.

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