Scienza pura

L’affascinante storia di «pi greco»

di Umberto Bottazzini

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4' di lettura

«Madama... veramente... in questo mondo/ conciòssiacosaquandofosseché.../il quadro non è tondo...», balbetta Leporello prima di squadernare a Donna Elvira, in una delle più celebri arie di Mozart, il “catalogo” delle “imprese donnesche” di Don Giovanni. Che un quadrato non sia rotondo è dunque una banalità alla portata di un semplice servitore di fine Settecento. Tuttavia, nelle parole che Da Ponte mette in bocca a Leporello c’è forse qualcosa di più dell’esigenza di una facile rima. C’è forse l’allusione a una faccenda che, da che mondo è mondo, è irrisolta tanto da diventare sinonimo di cosa impossibile, vana e degna di riso.

Si tratta della quadratura del cerchio, in altre parole, del problema di costruire con riga e compasso un quadrato di area uguale a quella di un cerchio dato. Nella Bibbia, quando si parla del tempio fatto costruire dal re Salomone, si racconta che il re fece costruire «un bacino di metallo fuso di dieci cubiti da un orlo all’altro e una corda di trenta cubiti lo poteva cingere intorno». Quel bacino serviva per le abluzioni dei sacerdoti. Stando al testo biblico, presso gli ebrei del VI secolo a.C. si stimava dunque che la circonferenza di un cerchio fosse tre volte il diametro. Cosa c’entra il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e quella del diametro con la quadratura del cerchio? C’entra, e la ragione dipende da una caratteristica peculiare del cerchio che ci hanno insegnato a scuola: tra l’area del cerchio e la lunghezza della sua circonferenza intercorre uno stretto legame, per cui conoscendo l’area si ricava anche la lunghezza della circonferenza, e viceversa. Infatti, entrambe quelle grandezze dipendono da un numero che, «irrazionale alle menti sublunari, per divina ragione lega necessariamente la circonferenza al diametro di tutti i cerchi possibili», come scrive Umberto Eco nell’incipit de Il pendolo di Foucault.

È stato Eulero, uno dei più grandi matematici di ogni epoca, a denotare nel Settecento quel numero con un simbolo, la lettera greca ππ ancora oggi in uso. Un simbolo perché nessuno sa calcolare con esattezza quel numero. Per svelarne la natura i matematici si sono affaticati per migliaia di anni. Non solo i matematici. Plutarco racconta infatti che il filosofo Anassagora, l’amico e maestro di Pericle condannato con l’accusa di empietà per aver sostenuto che il sole non è un dio ma un globo incandescente, in prigione impiegasse il tempo a meditare intorno alla quadratura del cerchio. Anassagora è morto da poco più di un decennio quando nel suo capolavoro Gli uccelli Aristofane ridicolizza il geometra Metone che entra in scena carico di strumenti geometrici vantando di saper «misurare l’aria» e quadrare il cerchio, suscitando così l’ilarità del pubblico.

Insomma, il matematico che vuol quadrare il cerchio è un povero diavolo oggetto di dileggio, le sue sono fumisterie, perdite di tempo in attività vane. Come quelle che impegnano il consigliere Paravant che, nel sanatorio sulle Alpi svizzere della Montagna incantata di Thomas Mann, «dedica tutti i suoi pensieri, di giorno e di notte» alla quadratura del cerchio, gettandosi «a corpo perduto» nello studio, e consacrandovi inutilmente tutta la sua tenacia. Certo ignorando che per convincere i quadratori a desistere dai loro propositi fin dalla metà del Settecento l’Accademia delle scienze di Parigi ha fatto sapere che i loro lavori non saranno nemmeno presi in considerazione.

Solo una manciata d’anni più tardi, nel 1768, il matematico Johann Heinrich Lambert dimostra un primo risultato fondamentale:π è un numero irrazionale! Nel corso del tempo ha fatto incursioni in sempre nuovi territori, come ad esempio la probabilità e la statistica. Ma l’ubiquità di quel numero non serve a svelarne la natura misteriosa fino a quando, nel 1882, il matematico tedesco Ferdinand von Lindemann annuncia la sua straordinaria scoperta: π è un numero irrazionale trascendente! Quel numero che «regge l’universo meccanico» secondo la felice espressione del poeta Leonardo Sinisgalli, ha finalmente rivelato la sua natura recondita, è un numero che sfugge al dominio delle operazioni algebriche elementari. Con il suo brillante lavoro Lindemann ha dimostrato infatti che la quadratura del cerchio o la rettificazione della circonferenza è impossibile mediante l’uso di riga e compasso (un numero finito di volte). Il rompicapo che ha tormentato i matematici per più di duemila anni ha finalmente trovato una soluzione. Che quella dimostrazione di trascendenza «abbia lasciato la gente indifferente significa che noi siamo abbrutiti», esclama Simone Weil in un abbozzo di lettera al fratello André, uno dei più grandi matematici del secolo scorso.

A decenni di distanza, su richiesta dell’Unione Matematica Internazionale il giorno di ππ, il 14 marzo, è stato proclamato dall’UNESCO Giornata Internazionale della Matematica. Perché nel sistema anglosassone quella data si scrive 3/14 come le prime tre cifre di ππ. Il lancio della manifestazione si terrà venerdì 13 marzo con due eventi in simultanea: uno nel quartiere generale dell’UNESCO a Parigi, l’altro a Nairobi durante il Next Einstein Forum 2020, poiché per singolare coincidenza il 14 marzo è anche il compleanno di Einstein. Il tema della Giornata, che quest’anno si celebra per la prima volta in tutto il mondo con iniziative rivolte al grande pubblico, è Mathematics is everywhere. Perché, come π, «la matematica è dappertutto». E, come molti hanno scoperto in questi giorni dai quotidiani, ci aiuta anche a prevedere come evolverà l’epidemia di coronavirus.

In occasione della Giornata Internazionale della Matematica, Umberto Bottazzini terrà la conferenza “L’affascinante storia di π π “, sabato 14 marzo 2020, ore 11, presso la Cripta dell’Aula Magna dell’Università Cattolica, largo A. Gemelli 1, Milano.

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