la matematica della pandemia

Le regole matematiche per vincere contro il coronavirus

Roberto Battiston, fisico di fama internazionale, già presidente dell'Agenzia spaziale italiana e oggi all'Università di Trento ha applicato le leggi matematiche ai dati forniti dalla Protezione Civile sul Covid-19 per capire come sconfiggere il virus

di Leopoldo Benacchio

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Roberto Battiston, fisico di fama internazionale, già presidente dell'Agenzia spaziale italiana e oggi all'Università di Trento ha applicato le leggi matematiche ai dati forniti dalla Protezione Civile sul Covid-19 per capire come sconfiggere il virus


4' di lettura

Fra i fisici e le epidemie c’è da secoli un'attrazione irresistibile. Fu Daniel Bernoulli, fisico e matematico svizzero con un'infarinatura anche di medicina come usava al tempo, ad affrontare nel 1766 per la prima volta il problema della diffusione delle epidemie, allora era il vaiolo che mieteva vittime come poche altre malattie.

Di famiglia svizzera che ha avuto altri scienziati, Daniel, applicando la statistica allora appena introdotta nella matematica, arrivò a predire bene la diffusione e addirittura arrivò a capire come un vaccino sarebbe stato fondamentale per estirpare questo terribile morbo. Purtroppo non poté assistere alla scoperta di quel rimedio risolutivo, che fu trovato solo nel 1798.

Questa premessa per capire come le leggi matematiche della diffusione dei virus abbiano sempre intrigato gli adepti della scienza partita dal pendolo di Galileo e arrivata al bosone di Higgs.

Anche Roberto Battiston, fisico di fama internazionale, già presidente dell'Agenzia Spaziale Italiana e oggi all'Università di Trento, non ha resistito alla tentazione e si è fatto prendere dalla passione di indagare questo fenomeno che tutti stiamo vivendo.

Come tanti altri fisici in questo periodo ha provato a capire cosa dicevano i dati forniti dalla Protezione Civile a proposito di persone infettate e quindi poi, in parte, ammalate.

Ora esce un agile e-book, edito da Carrocci, che introduce e spiega tante questioni che sono sorte in questi pesanti mesi di chiusura, partendo dalle semplici regole con cui si diffonde il virus. Sì, sono semplici e tutto sommato simili a quelle di fenomeni molto diversi, come per esempio la diffusione degli urti fra palline contenute in una scatola, ce lo spiega il virus stesso nel capitolo di apertura, dove racconta chi è, come fa a diffondersi e quale è il suo scopo ultimo, riprodursi più possibile.

È un artifizio letterario noto e usato bene, tanto che alla fine del capitolo se ne sa parecchio di più, almeno chi scrive, sui virus e sul loro comportamento elementare, e alla fine lo stesso Sars -CoV-2 non diciamo che ci è simpatico, ma quasi. Comunque si impara, e si mostra, un concetto importantissimo in natura: più semplice sei più facile è diffondersi e moltiplicarsi e così, con la sua struttura micidiale ma elementare, questo virus ha buon gioco a farsi spazio in vari tipi di cellule del nostro corpo e iniziare il suo a volte disastroso lavoro.

Molti fisici, per la verità, in questo periodo hanno utilizzato metodi tipici della analisi dei dati delle particelle elementari o della fisica in generale, si ricorderà che la data del famoso “picco” sembrava oramai un serial giornaliero, ma il diluvio di curve proposte ha lasciato poca fama dietro a sé e pronostici poco azzeccati.

Il metodo indagato e applicato da Battiston, basato sul modello SIR tipico delle epidemie, è diverso dalla maggior parte di quelli a cui abbiamo accennato. La matematica di base per capirlo è quella delle scuole elementari, mentre per farlo funzionare ci vuole il calcolo differenziale, che dobbiamo al grande Descartes, Cartesio per noi, che aprì le porte di quella parte della matematica che secoli dopo sarebbe servita per disegnare razzi, ponti, calcolare previsioni atmosferiche e ci fermiamo qui perché la lista prenderebbe 1000 pagine. Quindi formule e molti computer per calcolare le curve che danno l'andamento, ma non occorre affrontarle: il concetto è semplicissimo.

Seguiamo il ragionamento. Abbiamo dei soggetti, che saremmo noi tutti e il loro numero totale lo chiamiamo N, poi abbiamo il gruppo S, ossia suscettibili che possono contrarre la malattia, qualcuno di questi diventa infetto, e lo indichiamo con I, e un certo numero, R, dopo che ha preso l'infezione risulta guarito o, purtroppo, deceduto. Ecco che il modello SIR, la somma dei tre numeri S+I+R è sempre eguale al numero totale dei cittadini presi in considerazione: paesello, città o nazione che sia.

SIR ci dice semplicemente che chi entra in contatto col virus può sviluppare la malattia e ci fa tenere conto di chi ne esce, in qualunque modo. Sembra un discorso del famoso Signor di Lapalisse, ma non è così perché quello che è veramente importante è l'andamento delle curve del modello SIR e la loro capacità di previsione.

Senza entrare in ulteriori dettagli, che lasciamo a chi vorrà leggere le poche decine di pagine del libro, il modello predice bene l'andamento purché gli umani si comportino bene e non facciano improvvisamente il possibile per infettarsi uno con l'altro, come è successo in questi primi giorni di Fase 2 con movida e feste patronali. Anche in questo caso, però, il modello aiuta a determinare tempestivamente l'insorgere di focolai e capire quanto ritardano il ritorno alla normalità.

Ovvio che a un modello così semplice si possono trovare infiniti limiti, ma funziona e anzi ci fa capire come la assoluta disorganizzazione con cui i dati sono stati forniti dalle diverse regioni condizioni la comprensione del fenomeno, allontanando le curve sperimentali da quelle ideali, come accade ad esempio in Lombardia, passata in questa occasione da icona di efficienza a simbolo di confusione e improvvisazione. Lì, a un certo punto, sono stati contati fra i guariti, anche centinaia e centinaia di persone che erano ancora infette, ma mandate a casa in quarantena.

Prendendo il caso di Wuhan, 11 milioni di abitanti in una città, dove è stato imposto militarmente il confinamento in casa più stretto possibile si vede come le curve del modello e i dati di infezioni e guarigioni coincidano perfettamente, tranne in una fase iniziale dove è stata cambiata la definizione di infetto. Questa regolarità si osserva fortunatamente anche per tutte le regioni italiane, in questa fase di riapertura dopo il lockdown.

Le curve del modello e i dati di infezioni e guarigioni

Per vedere quanti danni può fare un singolo episodio basta però andare in Molise, piccola regione italiana: le troppe persone troppo vicine una all'altra che hanno partecipato a un funerale Rom, caso riportato settimane fa, si sono infettate una con l'altra, evidentemente c'era qualche positivo al virus, e hanno fatto risalire la curva 9 giorni dopo l'evento. Si ricomincia da capo, anche se, fortunatamente, con una capacità di intervento molto più efficace che all'inizio dell' epidemia.

I contagi risalgono bruscamente dopo la partecipazione a un funerale

Il resto chi è interessato a capire cosa è successo e cosa potrà succedere lo può trovare nel libretto che Roberto Battiston ha scritto assieme a Pietro Battiston, economista esperto di reti sociali all'Università di Parma: La matematica del virus, i numeri per capire e sconfiggere la pandemia. E-book, 2,99 euro.

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