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Questo articolo è stato pubblicato il 22 luglio 2012 alle ore 15:01.

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La logica matematica del palloneLa logica matematica del pallone

Il calcio è sempre stato uno sport piuttosto allergico alle statistiche. Se nel basket il gioco delle squadre e dei singoli giocatori è abitualmente quantificato da una serie di dati, nel calcio di solito non si va molto al di là del numero di goal segnati (nonostante la Fifa registri statistiche molto precise). Si potrebbe pensare, del resto, che in uno sport dove un singolo tiro in porta azzeccato può rovesciare una partita in cui la squadra avversaria aveva dominato per un'ora e mezzo senza mai segnare, le statistiche significhino poco.

Non sono di questa opinione Javier López Peña e Hugo Touchette, due ricercatori di matematica dell'Università di Londra, appassionati di calcio, che si sono chiesti se non ci fosse un modo per analizzare le squadre da un punto di vista statistico per decidere quale fosse la più forte. Hanno così sviluppato un metodo che sfrutta la teoria dei grafi per quantificare lo stile di gioco di una squadra. Il metodo può essere usato per stabilire quali siano i punti forti e deboli e l'importanza dei singoli giocatori, e anche per valutare quanto sia probabile la sua vittoria. Presentando la ricerca, López Peña si era spinto a prevedere la vittoria della Spagna nei campionati europei. Forse c'era anche un conflitto di interessi, vista la nazionalità del ricercatore, ma ha indubbiamente avuto ragione, come purtroppo sappiamo.

Un grafo è un insieme di elementi, detti nodi, rappresentati come punti, collegati da linee. Quando le linee hanno una direzione, il grafo si dice orientato. I due ricercatori hanno rappresentato ciascuna squadra con un grafo orientato, detto rete dei passaggi, in cui ogni giocatore è un nodo, e la sua posizione dipende dal ruolo giocato. Il giocatore è collegato a ogni altro da due frecce che rappresentano i passaggi nei due sensi, il cui spessore rappresenta la frequenza dei passaggi.

Già questa rappresentazione permette di valutare a occhio se il gioco della squadra è "bilanciato" o se ci sono delle aree in cui è insufficiente. Tuttavia, con la teoria dei grafi, è possibile fare valutazioni più accurate. Per esempio, calcolando un invariante detto "edge connectivity", che corrisponde al numero minimo di frecce che è necessario togliere perché il grafo smetta di essere connesso, cioè perché ci siano dei nodi che non sono più raggiungibili da altri, si ottiene una valutazione sulla coesione del gioco della squadra.

Se infatti il valore di questa quantità è basso, significa che basta intercettare pochi passaggi (cancellare alcune frecce) per spezzare il gioco. Valutazioni ancora più precise possono essere fatte sui singoli giocatori. Analizzando il grafo si possono calcolare quantità come la «centralità di vicinanza», che misura quanto è facile passare la palla a un giocatore; la «centralità di tramite», che misura l'effetto di un giocatore nel facilitare i passaggi tra gli altri; e la «centralità di pagerank». Quest'ultima si chiama così perché è calcolata in modo simile a quello che usa Google per calcolare l'importanza di una pagina web a partire dal numero di pagine che la linkano: è la probabilità che dopo un certo numero di passaggi un giocatore riceva la palla.

López Peña e Touchette valutano alcune partite dei mondiali di due anni fa, mostrando come la loro rappresentazione permetta di effettuare valutazioni in accordo con quello che è stato il gioco effettivo. I due sottolineano che il loro metodo non è esaustivo, e che può essere approfondito, per esempio aggiungendo un nodo in più per rappresentare i tiri in porta o tenendo in considerazione anche l'accuratezza dei passaggi. Già così comunque, il metodo può essere utile ad allenatori e giornalisti per affinare le loro valutazioni. È difficile che questi si mettano a studiare la teoria dei grafi. Ma la passione calcistica può fare questo e altro.

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